백준 1834번: 나머지와 몫이 같은 수

https://www.acmicpc.net/problem/1834

1. 문제

N으로 나누었을 때 나머지와 몫이 같은 모든 자연수의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 N=3일 때, 나머지와 몫이 모두 같은 자연수는 4와 8 두 개가 있으므로, 그 합은 12이다.

2. 알고리즘

키워드 - 수학

접근법

모든 수를 개산할 필요 없이 규칙을 찾아야 한다.

N = 2일 때, [3]

N = 3일 때, [4, 8]

N = 4일 때, [5, 10, 15]

N = 5일 때, [6, 12, 18, 24]

3. 코드

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
#define MAX_SIZE 100
#define INF 0x7fffffff
#define CENDL "\n"
#define ll long long
 
int main() {
 
    cin.tie(0);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    int n; cin >> n;
 
    ll sol = 0;
    // n = 0,
    // n = 2, 3
    // n = 3, [4, 8]
    // n = 4, [5, 10, 15]    
    for(long i=1; i<n; i++) {
        sol += (n+1) * i;
    }
 
    cout << sol << CENDL;
    return 0;
}